Çevrimdışı

Martin Moneta'nın kafası bir konuda karışmış durumda. 6 aydır Alplerde doğa yürüyüşü yapıyordu ve bu sırada çocuklarının cinsiyetini unutmuştu. 2 çocuğu olduğunu ve içlerinden birinin erkek olduğunu biliyor. Ancak diğer çocuğu kız mıydı erkek miydi hatırlayamıyor.

İyi haber, bu utanç verici hafıza sorununu gizleyebilmiş. Kötü haber ise şu an havaalanında, evine dönmek için uçak bekliyor olması, yani çocuklarına armağan alması gerek. Sorun da bu: Barbie bebek armağan gelmesi bir erkek çocuğun pek hoşuna gitmeyecektir, kız çocukta Altı Milyon Dolarlık Adam oyuncağından pek hoşlanmaz herhalde (Martin'in bir sorunu da hala 1970'lerde yaşadığımızı sanması).

Martin, en iyi yolun olasılık kuramına başvurmak olduğuna karar veriyor. Cinsiyetini bilmediği çocuğun kız mı erkek mi olma olasılığı daha yüksek bulmaya çalışacak. Böylece doğru bir armağan seçme olasılığı artacak.

Biraz düşünüyor ve çocuklarından en az biri erkek olduğuna göre öteki çocuğunun kız olma ihtimalinin daha yüksek olduğuna karar veriyor ve hediye olarak barbie bebek alıyor.

Soru şu; Martin haklı mı haksız mı? Haksızsa neden, haklıysa neden?

Buyrun beyin fırtınasına : )

Not: Google'da, yahoo'da veya herhangi bir arama motorunda sorunun cevabını değil, soruyu bile bulamazsınız. İngilizce olarak aratırsanız belki bulursunuz, denemediğim için bilemiyorum. Yani sonuç olarak, sorunun cevabını güzel bir olasılık çözümüyle ya kendiniz bulacaksınız, ya da benim cevabı vermemi bekleyeceksiniz. : )

 

Çevrimdışı

Soruya, başlık altında hiçbir cevap gelmedi fakat özel mesaj ile cevabı öğrenmek isteyen birkaç arkadaş oldu. Cevabı özel mesaj olarak vermek yerine, sorunun altında paylaşmayı tercih ettim. Buyrun beyin fırtınasına... ;)

Soruyu okudunuz, zihninizde canlandırdınız ve Martin'in yanıldığını sanıyorsunuz. Hatta, bir çocuğun kız ya da erkek olma olasılığı %50 olduğuna göre, Martin'in diğer çocuğunun kız ya da erkek olma olasılığının da %50 olacağını düşünüyorsunuzdur. Öyleyse yanılıyorsunuz. :) Martin'in ikinci çocuğunun kız olma olasılığı üçte ikidir.

Çünkü iki çocuklu bir aile için 4 seçenek vardır;

(İlk sıraya yazdığım, yaşı küçük çocuk oluyor.):

Kız - Kız
Kız - Erkek
Erkek - Kız
Erkek - Erkek

Martin'in iki çocuğundan en az birinin erkek olduğunu biliyoruz. Demek ki iki çocuğunda kız olma olasılığı ortadan kalkıyor. Dolayısıyla elimizde 3 seçenek kalıyor.

Küçük Çocuk: Kız, Erkek, Erkek olabilir.
Büyük Çocuk: Erkek, Kız, Erkek olabilir.

Yani elimizde şu veriler var;

Kız - Erkek
Erkek - Kız
Erkek - Erkek

Bu verilere göre, geri kalan üç olasılıktan ikisinde diğer çocuğun kız olduğu görülmektedir. O halde Martin'in bir kızı olması olasılığı üçte ikidir. (iki oğlu olması - yani diğer çocuğunun erkek olması - olasılığı üçte birdir.)

Burada bir yanlışlık olduğunu, Erkek-Erkek ikilisinin yalnızca bir kez hesaba katıldığını düşünüyor olabilirsiniz. Ancak dikkatle incelerseniz, Erkek-Erkek seçeneğinin aslında tek bir olasılığı temsil ettiğini göreceksiniz;

Erkek-Erkek' : Bir küçük erkek çocuk ve bir abi olmasıyla,

Erkek-Erkek'' : Bir abi ve bir küçük erkek kardeş olması, tamamen aynıdır.

Oysa Kız-Erkek ve Erkek-Kız seçenekleri iki ayrı olasılıktır;

Kız-Erkek : Bir küçük kız çocuk ve bir abi olması,

Erkek-Kız : Bir büyük kız çocuk ve bir erkek kardeş olması.

O halde ailede bir kız çocuk bulunması olasılığı üçte iki, iki erkek çocuk bulunması olasılığı üçte birdir.

Sonuç olarak cevabı %50 (1/2) olarak düşünen varsa yanıldı. Cevap 0,666...7 (2/3) olması gerekmektedir.