| |
|
18 Ağustos 2014, 18:26
| #1 | |
| Çevrimdışı  IF Ticaret Sayısı: (0) | Altın Oran -Simetri Altın Oran - Altın Simetri Altın Simetri kompozisyon planları yapmaya yarayan tasarım metodolojisidir. Bu sistemi Eski Mısır’da başlayan ve ardından Yunanlılara geçerek tapınak ve vazo yapımında tam anlamıyla uygulanan Jay Hambidge'in Dinamik Simetrisine referans vererek Altın Simetri olarak adlandırdım. Dinamik simetri ve Altın Simetri arasındaki asıl fark Altın Simetrinin sadece kare ve dikdörtgen üzerine temellendirilmesi ve Dinamik Simetrinin kök üçgenlerini kullanmamasıdır. Genelde resim ve fresklerde, tapınaklar ve vazoların tersine kesin bir odak noktası bulunur: İnsan figürü ve baş. Altın Simetri'de söz konusu olan insandır ve tualde kullanılan alanın insan figürü ve başı etrafında planlanmasıdır. Resimdeki hayvanlar, bitkiler, peyzaj, mobilya, veya herneyse kontrast yaratsa veya daha büyük olsa bile Altın Simetride ikincil öneme sahiptir. Klasik ressamlar bütünlük yaratan Altın Simetriyi, tual üzerinde figure ve çizgilerini yerleştirmek için kullanarak resmin tüm parçalarının kalanıyla hoş bir uyum içinde olmasını sağlamışlardır. Altın oran Altın oran, doğada sayısız canlının ve cansızın şeklinde ve yapısında bulunan özel bir orandır.Altın oran, doğada, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, yüzyıllarca sanat ve mimaride uygulanmış,uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır. Doğada en belirgin örneklerine insan vücudunda, deniz kabuklulularında ve ağaç dallarında rastlanır.Platon'a göre kozmik fiziğin anahtarı bu orandır. Altın oranı bir dikdörtgenin boyunun enine olan "en estetik" oranı olarak tanımlayanlar da vardır. Eski Mısırlılar ve Yunanlılar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır. Göze çok hoş gelen bir orandır. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Altın Oran; CB / AC = AB / CB = 1.618; bu oranın değeri her ölçü için 1.618 dir. Bir doğru parçasının (AB) Altın Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan ( C ) bölünmelidir ki; küçük parçanın (AC) büyük parçaya (CB) oranı, büyük parçanın (CB) bütün doğruya (AB)oranına eşit olsun. Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1.618033988749894... dür. (noktadan sonraki ilk 15 basamak). Bu oranın kısaca gösterimi: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. olur. Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, PHI yani Φ 'dir. Tarihçe Altın Oran, matematikte ve fiziksel evrende ezelden beri var olmasına rağmen, insanlar tarafından ne zaman keşfedildiğine ve kullanılmaya başlandığına dair kesin bir bilgi mevcut değildir. Tarih boyunca birçok defa yeniden keşfedilmiş olma olasılığı kuvvetlidir. Euclid (M.Ö. 365 – M.Ö. 300), "Elementler" adlı tezinde, bir doğruyu 0.6180399... noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, bir doğruyu ekstrem ve önemli oranda adındaki İtalyan matematikçi, adıyla anılan nümerik serinin olağanüstü özelliklerini keşfetmiştir fakat bunun Altın Oran ile ilişkisini kavrayıp kavramadığı bilinmemektedir. bölmek diye adlandırmıştır. Mısırlılar keops Piramidi'nin tasarımında hem pi hem de phi oranını kullanmışlardır. Yunanlılar, Parthenon'un tüm tasarımını Altın Oran'a dayandırmışlardır. Bu oran, ünlü Yunanlı heykeltraş Phidias tarafından da kullanılmıştır. Leonardo FibonacciLeonardo da Vinci, 1509'da Luca Pacioli'nin yayımladığı İlahi Oran adlı bir çalışmasına resimler vermiştir. Bu kitapta Leonardo Leonardo da Vinci tarafından yapılmış Five Platonic Solids (Beş Platonik Cisim) adlı resimler bulunmaktadır. Bunlar, bir küp, bir Tetrahedron, bir Dodekahedron, bir Oktahedron ve bir Ikosahedronun resimleridir. Altın Oran'ın Latince karşılığını ilk kullanan muhtemelen Leonardo da Vinci 'dir. Rönesans sanatçıları Altın Oran'ı tablolarında ve heykellerinde denge ve güzelliği elde etmek amacıyla sıklıkla kullanmışlardır. Örneğin Leonardo da Vinci, Son Yemek adlı tablosunda, İsa'nın ve havarilerin oturduğu masanın boyutlarından, arkadaki duvar ve pencerelere kadar Altın Oran'ı uygulamıştır. Güneş etrafındaki gezegenlerin yörüngelerinin eliptik yapısını keşfeden Johannes Kepler (1571-1630), Altın Oran'ı şu şekilde belirtmiştir: "Geometrinin iki büyük hazinesi vardır; biri Pythagoras'ın teoremi, diğeri, bir doğrunun Altın Oran'a göre bölünmesidir." Bu oranı göstermek için, Parthenon'un mimarı ve bu oranı resmen kullandığı bilinen ilk kişi olan Phidias'a ithafen, 1900'lerde Yunan alfabesindeki Phi harfini Amerika'lı matematikçi Mark Barr kullanmıştır. Aynı zamanda Yunan alfabesindekine karşılık gelen F harfi de, Fibonacci'nin ilk harfidir. Altın Oran, bir sayının insanlık, bilim ve sanat tarihinde oynadığı inanılmaz bir roldür. Phi, evren ve yaşamı anlama konusunda bizlere yeni kapılar açmaya devam etmektedir. 1970'lerde Roger Penrose, o güne kadar imkansız olduğu düşünülen, "yüzeylerin beşli simetri ile katlanması"nı Altın Oran sayesinde bulmuştur. Fibonacci Sayıları ve Altın Oran Fibonacci sayıları (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765... şeklinde devam eder) ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır. Dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır. Fibonacci ardışıkları, Altın Oran ilişkisi yorumlamasıdır. Bir çok bitki filizlendiğinde, önce bir adet yaprak verir. Bir süre sonra bir yaprak daha açar, sonra iki tane daha... Sonra üç, beş, sekiz, onüç, yirmibir, otuzdört, vs. Pek çok bitki büyüme prensibi olarak kendisine Fibonacci ardışığını seçmiştir. Yine birçok bitki, dallanma sırasında Fibonacci sayılarını izler: Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark edersiniz ki, yapraklar hiçbir yaprak alttakini kapatmayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığını eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor. Bir bitkinin sapındaki yapraklarında, bir ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacci sayıları bulursunuz. Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci. hazırlayan muhammed krabörklü Altın Oran'ın Elde Edilmesi Altın Oran'ı anlatmanın en iyi yollarından biri, işe bir kare ile başlamaktır. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bir kareyi tam ortasından iki eşit diktörgen oluşturacak şekilde ikiye bölelim. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Dikdörtgenlerin ortak kenarının, karenin tabanını kestiği noktaya pergelimizi koyalım. Pergelimizi öyle açalım ki, çizeceğimiz daire, karenin karşı köşesine değsin, yani yarı çapı, bir dikdörtgenin köşegeni olsun. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Sonra, karenin tabanını, çizdiğimiz daireyle kesişene kadar uzatalım. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Yeni çıkan şekli bir dikdörtgene tamamladığımızda, karenin yanında yeni bir dikdörtgen elde etmiş olacağız. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. İşte bu yeni dikdörtgenin taban uzunluğunun (B) karenin taban uzunluğuna ( A ) oranı Altın Oran'dır. Karenin taban uzunluğunun ( A ) büyük dikdörtgenin taban uzunluğuna ( C ) oranı da Altın Oran'dır. A / B = 1.6180339 = Altın Oran C / A = 1.6180339 = Altın Oran Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Elde ettiğimiz bu dikdörtgen ise, bir Altın Dikdörtgen'dir. Çünkü kısa kenarının, uzun kenarına oranı 1.618 dir, yani Altın Oran'dır. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Artık bu dikdörtgenden her bir kare çıkardığımızda elimizde kalan, bir Altın Dikdörtgen olacaktır. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. İçinden defalarca kareler çıkardığımız bu Altın Dikdörtgen'in karelerinin kenar uzunluklarını yarıçap alan bir çember parçasını her karenin içine çizersek, bir Altın Spiral elde ederiz. Altın Spiral, birçok canlı ve cansız varlığın biçimini ve yapı taşını oluşturur.Buna örnek olarak Ayçiçeği bitkisini gösterebiliriz. Ayçiçeğinin çekirdekleri altın oranı takip eden bir spiral oluşturacak şekilde dizilirler. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu karelerin kenar uzunlukları sırasıyla Fibonacci sayılarını verir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Beş Kenarlı Simetri Phi'yi göstermenin bir yolu da, basit bir beşgen kullanmaktır. Yani, birbiriyle beş eşit açı oluşturarak birleşen beş kenar. Basitçe Phi, herhangi bir köşegenin herhangi bir kenara oranıdır. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. AC / AB = 1,618 = PHI Beşgenin içine ikinci bir köşegen ([BD]) çizelim. AC ve BD birbirlerini O noktasında keseceklerdir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Böylece her iki çizgi de, bir noktadan ikiye bölünmüş olacaktır ve her parça diğeriyle Phi oranı ilişkisi içindedir. Yani AO / OC =Phi, AC / AO = Phi, DO / OB = Phi, BD / DO = Phi. Bir diğeri ile bölünen her köşegende, aynı oran tekrarlanacaktır. Bütün köşegenleri çizdiğimiz zaman ise, beş köşeli bir yıldız elde ederiz. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu yıldızın içinde, ters duran diğer bir beşgen meydana gelir (yeşil). Her köşegen, başka iki köşegen tarafından kesilmiştir ve her bölüm, daha büyük bölümlerle ve bütünle, Phi oranını korur. Böylece, içteki ters beşgen, dıştaki beşgenle de Phi oranındadır. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bir beşgenin içindeki beş köşeli yıldız, Pentagram diye adlandırılır ve Pythagoras'ın kurduğu antik Yunan Matematik Okulu'nun sembolüdür. Eski gizemciler Phi'yi bilirlerdi ve Altın Oran'ın fiziksel ve biyolojik dünyamızın kurulmasındaki önemli yerini anlamışlardı Bir beşgenin köşegenlerini birleştirdiğimizde, iki değişik Altın Üçgen elde ederiz. Mavi üçgenin kenarları tabanı ile ve kırmızı üçgenin tabanı da kenarı ile Altın Oran ilişkisi içerisindedir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Phi, kendini tekrarlayan bir özelliğe de sahiptir. Altın Orana sahip her şekil, Altın Oranı kendi içinde sonsuz sayıda tekrarlayabilir. Aşağıdaki şekilde, her beşgenin içinde meydana gelen pentagramı ve her pentagramın oluşturduğu beşgeni ve bunun makro kozmik ve mikro kozmik sonsuza kadar Altın Oranı tekrarlayarak devam ettiğini görebiliriz. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Beşgen, Altın Oranı açıklamak için oldukça basit ve iyi bir yöntem olmakla birlikte, bu oranın belirtilmesi gereken çok daha karmaşık ve anlaşılması zor bir takım özellikleri de vardır. Altın Oran daha iyi anlaşıldıkça, biyolojik ve kozmolojik birçok büyük uygulama örnekleri daha iyi görülebilecektir.
__________________ | |
| |  |
| IRCForumlari.NET Reklamlar |
   |
|
18 Ağustos 2014, 18:27
| #2 |
| Çevrimdışı IF Ticaret Sayısı: (0) | Cevap: Altın Oran -Simetri Büyük Piramit ve Altın Oran Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Yandaki diagram, Altın Oran'ın bir çember yarıçapı üzerinde nasıl bulunabileceğini gösterir. Kenar uzunluğu dairenin yarıçapına eşit olan FCGO karesinin FC kenarının orta noktası olan T'den GO kenarının orta noktası olan A'ya dik çizilen bir çizgi ile ikiye bölünmesinden elde edilen TCAO dikdörtgeninin köşegenini (AC) bir ikizkenar üçgenin kenarlarından biri olarak kabul edip ABC üçgenini oluşturursak, üçgenin yüksekliğini 1 kabul ettiğimizde (ki bu dairenin yarıçapıdır) COB üçgeninin OB kenarı, Altın Oran olan 0.618034 olur. Bir trigonometrik cetvelden baktığımızda, OCB açısının 31"43' ve dolayısıyla OBC açısınında 58"17' olduğunu buluruz. Yukarıdaki diyagram önemini korumak şartıyla bizi başka bir konstrüksiyona götürür ki, bu belki de Mısır'lı rahiplerce çok daha önemli bulunmuş olabilir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Yandaki diagramda, üçgenin dik açıya ortak kenarlarından biri yine yarıçapın 0.618034'üdür fakat bu defa 1'e yani yarıçapa eşit olan komşu kenar değil, hipotenüstür. Yine bir trigonometrik tablo yardımıyla, 0.618034'ün karşı açısının 38"10' ve diğer açının da 51"50' olduğunu görürüz. Pisagor Teoremini kullanarak, OD kenarının uzunluğunun da yarıçapın 0.78615'i olduğu görülür. Bu konstrüksiyonda onu özel yapan iki önemli nokta vardır. Birincisi; ED kenarının uzunluğu (0.618034) OD kenarının uzunluğuna (0.78615) bölünürse sonuç OD kenarının uzunluğuna (0.78615) eşit çıkmaktadır. Trigonometrik ilişkiler açısından bu şu anlama gelmektedir: 38"10' un tanjantı (karşı kenar ÷ komşu kenar), 38"10' un cosinüsüne (komşu kenar ÷ hipotenüs) eşittir. Tersi, 51"50' nin kotanjantı, 51"50' nin sinüsüne eşittir. İkinci ve belki en önemli husus: OD kenar uzunluğu (0.78615) 4 ile çarpıldığında 3.1446 yı verir ki bu, hemen hemen Pi'ye (3.1416) eşittir. Bu buluş, 38"10' açıya sahip bir dik üçgenin Pi oranı ile Altın Oran fenomeninin çok özel ve ilginç bir kesişimini kapsadığını ortaya koymaktadır. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Kadim Mısır Krallığı döneminin rahipleri bu üçgenin özelliklerinden haberdar mıydılar? Bu diagram Büyük Piramit'in dış hatlarını göstermektedir. Bilinçli olarak ya da değil, bu piramit 38"10' lık bir üçgeni ihtiva edecek biçimde inşa edilmiştir. Yüzeyinin eğimi, çok kesin bir şekilde yerle 51"50' lık açı yapmaktadır. Bu piramit kesitini bir önceki ile kıyaslarsak, BC uzunluğunun yarıçapın 0.618034'ü olduğunu, AB uzunluğunun 0.78615 olduğunu ve AC uzunluğunun 1 yani yarıçap olduğunu görebiliriz. Keops Piramidi'nin gerçek ölçüleri şöyledir (feet ölçüsünden metreye çevrilmiştir): AB=146.6088m BC=115.1839m AC=186.3852m). Bu XXX noktadan itibaren işler biraz karmaşık ama çok çok ilginç bir hale gelmektedir. Görüleceği gibi, BC uzunluğu, piramitin kenar uzunluğunun yarısıdır. Bu nedenle piramitin çevresinin uzunluğu BC x 8 dir. Yani piramitin relatif çevresi 0.618034 x 8 = 4.9443 dür. Yine piramitin relatif yüksekliği 0.78615 in bir çemberin yarıçapı olduğu farzedilirse bu çemberin uzunluğu (çevresi) yine 4.9443 olacaktır. Bu beklenmedik uyum şu şekilde gerçekleşmektedir: 1)38"10'lık üçgene gore 0.618034 ÷ 0.78615 = 0.78615 dir (yukarıda bahsedilmişti). Demek ki, 8 x 0.618034 olarak belirlenen piramit çevresi 8 x 0.78618 x 0.78615 şeklinde de gösterilebilir. 2)Yine yukarıda, 4 x 0.78615 in Pi (Π) ye çok yakın bir değer verdiğini söylemiştik. Demek ki 2Π' nin de 8 x 0.78615 e çok yakın bir değer olduğu görülür. Böylelikle, yarıçapı 0.78615 olan bir dairenin çevresi şu şekilde ifade edilebilir: C=2πr= (8 x 0.78615) x 0.78615 Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bundan şu sonuç çıkmaktadır: Büyük Piramit, yatay bir düzlem üzerinden ölçüm yapıldığında sahip olduğu kare şeklindeki çevre uzunluğunun aynına, düşey bir düzlem üzerinde yapılan ölçümde de bu defa daire şeklinde olmak üzere sahiptir. Birkaç ilginç bilgi olmak kaydıyla şu gerçeklere de kısaca bir göz atalım: Keops Piramidi'nin gerçek taban kenar uzunluğunun (230.3465m) 8 katı ya da çevre uzunluğunun iki katı, boylamlar arasındaki 1 dakikalık açının ekvatordaki uzunluğunu vermektedir. Piramitin kenar uzunluğunun, ekvatordaki 1 dakikalık mesafenin 1/8 ine eşit olması ve piramit yüksekliğinin 2 nin 1/8 ine eşit olması korelasyonunu irdelememiz, örneklemeyi evrensel boyutlara taşıdığımızda, dünya ile evrenin Pi ve Altın Oran sabitlerinin ilişkilerini algılamada küçük bir girişim, samimi bir başlangıç sayılabilir. Şunu akılda tutmak gerekir ki; piramitin kenar uzunluğunun 230.3465m olması tamamen tesadüf de olabilir. Fakat karşılıklı ilişkiler yenilerini doğuruyor ve bunlara yenileri ekleniyorsa, bu korelasyonların kasti düzenlenmiş olduğu ihtimali de ciddi olarak dikkate alınmalıdır. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
__________________ |
| | |
|
18 Ağustos 2014, 18:27
| #3 |
| Çevrimdışı IF Ticaret Sayısı: (0) | Cevap: Altın Oran -Simetri Altın Oran Altın oran matematiğin en populer sayılarından biri.Aslında bu sayıyı populer yapan olan güncel hayatta hemen hemen her yerde rastlıyor olmamız.Altın oran ,diğer adıyla PHI sayısı 1.618 dir.Pi sayısı gibi kendini devreden bir yapıya sahip. İşin ilginç yanı buradan itibaren başlıyor. Altın oran göz önüne alınarak yapılmış çizimler çok daha estetik duruyor.Aslında çok eskiden beri insanlar bu oranı biliyorlardı ve kullanmışlarıdı. İnsanlar bazı dikdörtgenleri diğerlerine tercih ederler. Şişman ve kare olanlarından, zayıf ve uzun olanlarına bir dizi dikdörtgen gösterildiğinde, kenarları belli bir orana sahip olanı genelde tercih edilir. Bu oran altın oran olarak bilinen sayıdır. Bu sayı estetiğin temel sayısı olup, tarih boyunca Yunan mimarisinden Mona Lisa'nın yüz resminin çerçevesine kadar kullanılmıştır. Bu sayıyla sadece estetikte değil, bilimde de karşı-laşılmaktadır. Physical Review B dergisinde yeni yayımlanan bir makalede, bazı ****llerin özelliklerinde bu sayıya rastlanıldığı rapor edilmiştir. Altın orana, bitki saplarının üzerinde yaprakların yerleştirilmesinde, ayçiçeğinin çekirdeklerinin dizilişinde, deniz kabuklarının ve galaksilerin spirallerinde, hattâ dönen karadeliklerin özelliklerinde rastlanılmaktadır. Bu sayı kâinatın hemen her yerindedir. Altın oran, ilk önce MÖ 300'lü yıllarda Yunan matematikçi Öklid tarafından tanımlanmışsa Pisagor?un takipçileri tarafından muhtemelen iki yüzyıl önce bilinmekteydi. Öklid bu oranı iki eşit olmayan parçaya bölünen doğru cinsinden tanımlamıştı . Eğer uzun parçanın kısa parçaya oranı, bütün doğrunun uzun parçaya oranına eşit ise, doğru altın oranda bölünmüş demektir. Sayısal olarak bu oran; 1,6180339887? şeklindedir. Bu oran bazı ilginç matematikî özelliklere de sahiptir. Sayının karesini almak için sayıya 1 eklemeniz yeterlidir. Çarpma işlemine göre tersi için ise, sayıdan 1 çıkarmanız gerekir. Bu özelliğinden dolayı elinizdeki altın dikdörtgenden (kenarları oranı altın oran olan) bir kenarı kısa kenar olan bir kareyi kesip ayırırsanız geriye yine altın bir dikdörtgen kalacaktır. Diğer bir özellik ise şöyledir: Herhangi iki sayıyı seçerek bir sayı dizisi başlatalım. Bu sayıların toplamı dizinin üçüncü elemanı olsun. Dördüncü eleman iki ve üçüncü elemanın toplamı, beşinci eleman ise, kendisinden önceki iki elemanın toplamı olsun. Örneğin 7 ve 11 sayıları ile başladıysanız dizi 7, 11, 18, 29, 47, 76? eklinde devam edecektir. Dizinin 20. sayısını 19. sayıya böldüğünüzde yaklaşık altın oran elde edilecektir. Matematik diliyle ifade edersek (an / an-1 )=altın oran olacaktır. Tabiatta çok fazla karşılaşılan Fibonacci sayı dizisi bu mantıkla elde edilmektedir. Dizi şöyledir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55? Dizinin ilerleyen sayılarında alınan bir terimin bir önceki terime oranı altın orana yakınlaşmaktadır. Bu dizi deniz kabuğu spirallerinin oranlarını ve ayçiçeğindeki çekirdeklerin dizilişini belirler. Sanatçı ve mimarların altın orana rağbeti, İtalyan rahip ve matematikçi Luca Pacioli'ye dayanmaktadır. 15. yüzyılda Pacioli üç ciltlik 'Kutsal Oran' adlı bir risale yayımlamıştı. Altın Oranın ondalık açılımındaki rakamların grup halinde hiç tekrar etmemesini Allah'ın kavranamayan mahiyetine benzetmişti. Pacioli'den sonra birçok ressam, mimar ve müzisyen bu oranı eserlerinde kullanmıştır. Bazı meşhur örnekler: Bestekâr Debussy, Bartok ve mimar Le Corbusier... Altın oranın uygulama alanlarından birisi olan yaprakların dikey bir bitki sistemindeki dizilişi olan phyllotaxis'i ele alalım. Her yeni yaprak büyürken, bir altındaki yapraktan belli bir açı farkı ile çıkar. Bu açı büyük çoğunlukla 137,5 derecedir. 360 derecenin altın oranda bölünmesi ile 137,5 ve 222,5 derecelik açılar elde edilir. Phyllotaxis'te neden altın oran çıkmaktadır? Bu tamamiyle verimlilikle ilgilidir. Sapın ucundaki her bir yeni yaprak güneş ışığını alırken önceki yaprakları en az şekilde gölgede bırakmalıdır. Altın oran şeklindeki açı bölünmesi ile sap etrafına spiral şeklinde yerleştirilen yapraklar, ideal konumları ile güneş ışığından maksimum istifadeyi elde edebilmektedir. Eğer birbirini takip eden yapraklar 120 derece açıyla yerleştirilmiş olsalardı, yukarıdan bakan birisi yaprakları 3 sütun halinde görecekti ve bu sütunların arasında büyük boşluklar oluşacaktı. Bu ise güneş ışınlarının verimli ulaşmasını engelleyecekti. Eğer açı 50 derece olsa idi, üç sütundan fazla sütun olacaktı; ama yine boşluklar bulunacaktı ve az bir yaprak sayısından sonra birbirinin tamamen altına rastlayan yapraklar bulunacaktı. Fakat 137,5 derecelik açıda boşluklar asgariye indirilmekte ve ışık alma kapasitesi düşürülmeden maksimum sayıda yaprak yerleşebilmektedir. Altın orana malzeme biliminde de rastlanıldı. Kristaller gibi tamamen düzgün yapıları olmayan kuasikristallerin büyümesini ele alalım. Bu kristaller 5 katlı simetriye sahiptir ve tam dönüşün beşte biri kadar döndürüldüğünde aynı gözükürler. Bu kristallerin 1984'te keşfedilmesinden beri birçok araştırmacı bunları büyütmeye ve garip özelliklerini incelemeye başlamıştır. New York Eyaleti?ndeki Brookhaven Ulusal Lâboratuarı?ndan Tanhong Cai bu tipteki iki kristalin büyütülmüş görün-tülerini inceledi. Kristaller, Aluminyum-Bakır-Demir ve Aluminyum-Paladyum-Manganez alaşımlarına aitti. Kristal şekillerinde düzlem alanların keskin düşey basamaklarla birbirinden ayrıldığını gördü. Basamaklar iki baskın ölçüde çıkmaktaydılar ve bu iki ölçünün oranı altın oranına eşitti. Bu buluş 2002 yılına ait yeni bir buluştu. Eğer AC'nin CB'ye oranı, AB'nin AC'ye oranına eşitse, doğru altın oranda bölünmüş demektir. Kenarlarının oranı, altın oran olan bir dikdörtgeni sürekli altın oranda bölerseniz, deniz kabuklarında ve galaksilerde gördüğümüz spiral şeklini elde edersiniz. (New Scientist, 21/28 December 2002) Altın orana sadece dünyada rastlanmamaktadır. Spiral şeklindeki galaksilerde de bu orana rastlanmıştır . Makro âlemdeki diğer bir uygulama da karadeliklerdir. 1989'da Adelaide Üniversitesi?nden Paul Davies dönen karadeliklerin termodinamiğinin altın oranla münasebetli olduğunu keşfetti. Hemen her şey pozitif özgül ısıya sahiptir. Böylece enerji bıraktıklarında soğurlar. Dönen bir karadelik ise, negatif özgül ısıya sahip olabilir; böylece enerji bıraktığında daha sıcak olur. Karadeliğin özgül ısısının negatif veya pozitif olması, karadeliğin kütlesine ve dönme hızı ile ilgili dönme parametresine bağımlıdır. Davies, karadeliğin kütlesinin karekökünün dönme parametresinin kareköküne, oranı altın orana eşit olduğunda özgül ısısının negatiften pozitife değiştiğini buldu. Yani bir ölçüde altın oran karadeliğin karakterini belirliyordu. Çam kozalağında altın orandan elde edilen spiralleri görmek mümkündür. Altın oranın tabiatta ve canlılarda sayısız örnekleri vardır. Şekil 2'de parmak ve elimizdeki kemikler gösterilmiştir. Parmak ucundan başlayıp, elin içine doğru gidildikçe her bir kemiğin bir öncekine oranı altın oran çıkmaktadır. Çam kozalaklarında, altın oran yöntemi ile elde edilen spiralleri görmek mümkündür . Echinacea purpura çiçeğinde de bu spiraller tespit edilmiştir . Bu konudaki sayısız örneklerden son bir örneği, karnabahar sebzesini ve spirallerini verelim. Gelişmekte olan bilim sayesinde altın oranın kâinattaki yeni uygulamaları keşfedilebilecektir. Malzeme bilimi ve karadeliklerle ilgili son buluşlar, bu görüşü teyit etmektedir. Belki de bu oranın teknolojiye aktarılması ile daha verimli ve hayatımızı daha kolaylaştıracak ürünler kullanıma sunulabilecektir. Kâinatın içerisine serpiştirilmiş bu ve benzeri sırlar, düşünce ufkumuzda yenilenmeye ve ilerlemeye vesile olabilir.
__________________ |
| | |
 |
| Etiketler |
| altın, oran, simetri |
| Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir) | |
| |
Benzer Konular | ||||
| Konu | Konuyu Başlatan | Forum | Cevaplar | Son Mesaj |
| Altın Oran - Altın Simetri | AftieL | Tarih | 1 | 18 Ağustos 2014 18:25 |
| Simetri | Zen | Ev Dekorasyonu | 0 | 06 Kasım 2012 18:02 |
| Matematikte Altın Oran - Altın Oran ile İlgili Tartışmalı Gözlemler | Liaaa | Matematik | 0 | 06 Temmuz 2012 14:39 |
| Altı Oran - Altın Simetri | Sihir | Kültür ve Sanat | 3 | 30 Kasım 2011 09:50 |
| Altın Oran ve Kabe Mucizesi | Süslü | Esrarengiz Olaylar | 0 | 11 Şubat 2010 00:16 |
Normal
