Daha henüz 20 yaşında Beşiktaş’a adım atarken ilk sezonunda Gordon Milne, sezon ortasında Milne'nin ayrılmasıyla Daum ile çalıştı. Milne ve Daum’lu 1993-94 sezonunda 11 maçta görev aldıktan sonra Daum'un değişmez oyuncularında birisi oldu. Daum döneminde lig şampiyonluğu, Türkiye Kupası, Cumhurbaşkanlığı Kupası şampiyonlukları yaşadı. Her transfer döneminde takımında en kilit isimlerden birisi olarak dikkat çekti.

1993-1999 yılları arasında Beşiktaş'ta tam 6 yıl çok önemli başarılar yaşarken Siyah-Beyazlı taraftarın en çok sevdiği isimlerden birisi oldu. Ancak 1999 Haziran ayında yönetim ile anlaşamadı ve sonra satışa konuldu. O dönemde 2.6 trilyonluk rekor bonservis bedeli ile satışa çıkartıldığında Alpay’a ilk olarak Siirt Jet-Pa Kulübü Başkanı Fadıl Akgündüz talip oldu. 2 trilyon 600 milyarlık rekor transfer ücretini ödeyen Akgündüz, Özalan’ı 3.5 trilyona Siirt Jet - Pa renklerine bağladı. Bu transeferin hemen ardından Fenerbahçe'ye kiralandı.

Fenerbahçe'de Rıdvan Dilmen, Zeman, Turhan Sofuoğlulu dönemde takımın değişmez oyuncusu oldu. Alpay, Fenerbahçe’den sonra İngiltere’nin Aston Villa takımına transfer oldu. Burada da başarılı futboluyla dikkatleri çekti. Milli Takımın da değişmez oyuncusu olan Alpay Özalan evli ve bir çocuk babası.