| |
|
02 Temmuz 2012, 15:05
| #1 | |
| Çevrimdışı  IF Ticaret Sayısı: (0) | Gamma Dağılımı Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında gamma dağılımı iki parametreli bir sürekli olasılık dağılımıdir. Bu parametrelerden biri ölçek parametresi θ; diğeri ise şekil parametresi k olarak anılır. Eğer k tamsayı ise, gamma dağılımı k tane üstel dağılım gösteren rassal değişkenlerin toplamını temsil eder; rassal değişkenlerin her biri nin üstel dağılımı için parametre Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. olur. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Yığmalı dağılım fonksiyonu Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Karakteristikler Bir rassal değişken olan Xin θ ölçek parametresi ve k şekil parametresi ile tanımlanmış bir gamma dağılımı ile ifade edilmesi için şu notasyon kullanılır: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Olasılık yoğunluk fonksiyonu Gamma dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu şu şekilde bir gamma fonksiyonu ile ifade edilebilir: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu çesit parametrelerle ifade edilme yukarıda verilen bilgi kutusunda ve grafiklerde kullanılmıştır. Alternatif bir şekilde, gamma dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu bir şekil parametresi α = k ile ölcek parametresinin tersi olan oran parametresi β = 1 / θ kullanılarak şöyle elde edilir: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Eger α bir pozitif tamsayı ise, o halde Γ(α) = (α − 1)! Olasılık yoğunluk fonksiyonu her iki şekli de istatistikçiler tarafından yaygın olarak kullanılmaktadır. Yığmalı dağılım fonksiyonu Yığmalı dağılım fonksiyonu bir tanzim edilmiş gamma fonksiyonudur ve bir tamamlanmamış gamma fonksiyonu şeklinde şöyle ifade edilir: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Özellikler Toplama Eğer i = 1, 2, ..., N için rassal değişken Xiin dağılımı bir Γ(αi, β) olursa; o halde Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Ancak bütün Γ(αi, β) istatistiksel bağımsız olması gerekir. Gamma dağılımı sonsuz bölünebilirlik özelliği gösterir. Ölçekleme Herhangi bir t için tX bir Γ(k, tθ) dağılımı goösterir; bu ifade θnın bir ölçek parametresi olduğunu gösterir. Üstel ailesi Gamma dağılımı iki-parametreli üstel ailesinin bir üyesidir ve doğal parametreler değerleri k − 1 ve − 1 / θ; ve doğal istatistikleri X ve ln(X) olur. Enformasyon entropisi Enformasyon entropisi şöyle verilir: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. burada ψ(k) bir digama fonksiyonu olur. Kullback–Leibler ayrılımı 'Gerçek' dağılım olan Γ(α0, β0) ile yaklaşık fonksiyon olan Γ(α, β) arasındaki yönlendirilmiş Kullback-Leibler ayrılması şu fonksiyonla verilir: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Laplace dönüşümü Gamma dağılımının Laplace dönüşümü şudur: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Parametre tahmini Maksimum olabilirlilik tahmini Birbirlerinden bagimsiz ve ayni dagilim gosteren N sayida gozlem , , Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. , icin olabilirlik fonksiyonu sudur: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bundan bir log-olabilirlilik fonksiyonu turetilebiliriz: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bunun θ'ya gore maksimim degerini bulmak icin bu log-olabilirlilik fonksiyonunun birinci turevini alip sifira esitlersek, θ parametresi icin maksimum-olabilirlilik kestirimini buluruz: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. BUnu tekrara log-degisebilirlilik fonksiyonuna koyarsak, elde edilen ifade su olur: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bunu k'ye gore maksimumunu bulmak icin birinci turevini aliriz ve bunu sifira esitleriz. Sonus sudur: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Burada Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. olup bir digamam fonksiyonudur. k icin kapali-sekilli bir cozum bulunmamaktadir. Bu fonksiyon numerik olarak, hesaplamaya uygun davranis gosterir ve bunun icin bir numerik cozum istenirse, ornegin numerik Newton Yontemi, sonuclar yeterli dakik olur. Bu numerik cozumler icin ilk deger ya "momentler metodu" kullanilarak bulunur ya da su yaklasim kullanilabilir: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Eger su ifadeyi kullanirsak Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. k yaklasik su degerdedir: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu genellikle gercek degerden +/- %1,5 hatali olabilecegi bulunmustur. Bu ilk tahminin Newton-Raphson yontemi icin iyilestirilmesi Choi ve Wette (1969) soyle verilmistir: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. burada Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. trigamma fonksiyonunu (yani digamma fonksiyonunun birinci turevini) ifade eder. Digamma ve trigamma fonksiyonlarini cok dakiklikle hesaplamak guc olabilir. Fakat, su verilen yaklasim formulleri kullanarak birkaca onemli ondalikli sayiya kadar iyi yaklasim sayilarai bulmak imkani vardir: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. ve Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Ayrintilar icin bakiniz Choi ve Wette (1969). Bayes tipi minimum ortalama-kareli hata Bilinen degerde k ve bilinmeyen degerde 'θ, icin theta icin sonrasal olasilik yogunluk fonksiyonu (θ icin standard olcek-degeistilmez oncel kullanarak) su elde edilir: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Su ifade verilsin Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bunun θ entegrasyonu degiskenlerin degistirilmesi yontemi kullanilarak mumkun olur. Bunun sonucunda 1/θ ifadesinin Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. parametreleri olan bir gamma dagilimi gosterdigi ortaya cikartilir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Momentler (m ile m = 0) orantisi alinarak hesaplanabilir: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Buna gore theta'nin sonsal dagiligiminin ortalama +/- standart sapma kestiriminin soyle olur: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Gamma dağılım gösteren rassal değişken üretimi İlişkili dağılımlar Özel dağılımlar Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. | |
| |  |
| IRCForumlari.NET Reklamlar |
   |
 |
| Etiketler |
| dağılımı, gamma |
| Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir) | |
| |
Benzer Konular | ||||
| Konu | Konuyu Başlatan | Forum | Cevaplar | Son Mesaj |
| Gamma Kadınının Özellikleri | Tanem | Ah Kadınlar | 0 | 26 Aralık 2022 23:54 |
| Gamma | PySSyCaT | Bilgisayar Sözlüğü | 0 | 05 Şubat 2016 16:15 |
| Gamma (Düzeltme) | PySSyCaT | Bilgisayar Sözlüğü | 0 | 05 Şubat 2016 16:14 |
| Gamma Radyasyon | PySSyCaT | Çevre Terimleri Sözlüğü | 0 | 27 Eylül 2014 10:27 |
| Primatların Dağılımı | Liaaa | Hayvanlar Alemi | 0 | 09 Nisan 2012 01:30 |
Normal
