| |
|
05 Mayıs 2012, 11:12
| #1 | |
| Çevrimdışı  IF Ticaret Sayısı: (0) | Zeta Sabiti Zeta sabiti Matematikte zeta sabiti bir tamsayının Riemann zeta fonksiyonunda yerine yazılmasıyla elde edilen sayıdır. Bu madde farklı tamsayı değerleri için zeta fonksiyonu özdeşlikleri içermektedir. 0 ve 1'de Riemann zeta fonksiyonu Sıfırda Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. eşitliği geçerlidir. 1 noktasında bir kutup bulunur. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Pozitif tamsayılar Pozitif çift tamsayılar Pozitif çift tamsayılar kümesi Euler tarafından bulunan ve Bernoulli sayılarıyla ilintilendirilen şu özdeşliği içerir: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. koşulunu sağlayan birkaç değer aşağıda verilmiştir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. ; Bu eşitliğin gösterimi Basel problemi olarak da bilinir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. ; Fizikteki Stefan–Boltzmann yasası ve Wien yaklaştırması. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Pozitif çift tamsayılardaki zeta ile Bernoulli sayıları arasındaki ilişki şu şekilde yazılabilir: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Burada An ve Bn tüm çift n değerlerine karşılık gelen tamsayılardır. Bu değerlerin bir bölümü aşağıdaki tabloda verilmiştir. Katsayılar 2n A B 2 6 1 4 90 1 6 945 1 8 9450 1 10 93555 1 12 638512875 691 14 18243225 2 16 325641566250 3617 18 38979295480125 43867 20 1531329465290625 174611 22 13447856940643125 155366 24 201919571963756521875 236364091 26 11094481976030578125 1315862 28 564653660170076273671875 6785560294 30 5660878804669082674070015625 6892673020804 32 62490220571022341207266406250 7709321041217 34 12130454581433748587292890625 151628697551 ηn'nin yukarıda gösterildiği gibi B / A katsayısı olması durumunda Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. eşitliği sağlanır ve özyinelemeli çözümle Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. ifadesine ulaşılır. Bu özyinelemeli ilişki Bernoulli sayılarından da bulunabilir. Çift sayılarda geçerli olan dizi 0 noktası yakınında kotanjant fonksiyonunun Laurent açılımı yardımıyla da elde edilebilir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Pozitif tek tamsayılar İlk birkaç tek doğal sayı için Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. ; Harmonik seri. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. ; Apéry sabiti Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. eşitlikleri sağlanır. ζ(3) (Apéry teoremi) ve ζ(2n+1) (n ∈ N) kümesinin sonsuz çoklukta elemanının irrasyonel olduğu bilinmektedir. Riemann zeta fonksiyonunun da pozitif tek sayılar kümesinin kimi alt kümeleri için irrasyonel elemanlara sahip olduğu gözlenmiştir. Örneğin; ζ(5), ζ(7), ζ(9) ve ζ(11)'den en az birinin irrasyonel olduğu kesindir. Bir bölümü aşağıda verilen özdeşliklerin çoğu Simon Plouffe tarafından bulunmuştur. Bu özdeşliklerin kaydadeğer yanı çok hızlı yakınsamaları ve üç basamağa varan kesinlik oranına ulaşmalarıdır. ζ(5) Plouffe Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. ve Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. özdeşliklerini bulmuştur. ζ(7) Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Toplam, Lambert serisi biçiminde verilmiştir. ζ(2n+1) Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. şeklinde tanımlanan büyüklükler Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. biçiminde ilişki dizileri verir. Burada An,Bn,Cn ve Dn pozitif tamsayılardır. Plouffe aşağıdaki değerleri de bulmuştur. Katsayılar n A B C D 3 180 7 360 0 5 1470 5 3024 84 7 56700 19 113400 0 9 18523890 625 37122624 74844 11 425675250 1453 851350500 0 13 257432175 89 514926720 62370 15 390769879500 13687 781539759000 0 17 1904417007743250 6758333 3808863131673600 29116187100 19 21438612514068750 7708537 42877225028137500 0 21 1881063815762259253125 68529640373 3762129424572110592000 1793047592085750 Bu sabitler Bernoulli sayıları toplamı biçiminde de yazılabilir. Negatif tamsayılar Negatif tamsayılar için Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. eşitliği sağlanır. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. için "açık sıfırlar" olarak adlandırılan değerlere negatif çift tamsayılarda rastlanır. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Negatif tek tamsayıların ilk birkaç değeri aşağıda verilmiştir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu sayılar Bernoulli sayılarına benzer biçimde çok büyük negatif tek tamsayı değerleri için küçük değerlere sahip değillerdir. Bu değerlerin ilki için 1 + 2 + 3 + 4 + · · · maddesine bakılabilir. Türevleri Zeta fonksiyonunun negatif çift tamsayılardaki türevi aşağıdaki gibidir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu türevin ilk birkaç değeri şu şekildedir: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Aşağıdaki eşitlikler de sağlanır. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Burada A Glaisher-Kinkelin sabitine karşılık gelmektedir. Zeta Sabitleri Toplamı Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. | |
| |  |
| IRCForumlari.NET Reklamlar |
   |
 |
| Etiketler |
| sabiti, zeta |
| Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir) | |
| |
Benzer Konular | ||||
| Konu | Konuyu Başlatan | Forum | Cevaplar | Son Mesaj |
| Planck Sabiti | Elysian | Fizik | 0 | 26 Haziran 2014 19:14 |
| Gelfond Sabiti | Liaaa | Ödev ve Tezler | 0 | 21 Mayıs 2012 19:34 |
| Euler Mascheroni Sabiti | Liaaa | Ödev ve Tezler | 0 | 25 Nisan 2012 02:42 |
| Kaprekar Sabiti | Liaaa | Ödev ve Tezler | 0 | 25 Nisan 2012 02:35 |
| Legendre Sabiti | Liaaa | Ödev ve Tezler | 0 | 25 Nisan 2012 02:33 |
Normal
