| |
|
01 Mayıs 2012, 01:53
| #1 | |
| Çevrimdışı  IF Ticaret Sayısı: (0) | Dirichlet Serisi Matematikte Dirichlet serisi Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. biçimindeki herhangi bir seriyi ifade etmektedir. Burada s ve an (n = 1, 2, 3, …) karmaşık sayılardır. Bu ifade genel Dirichlet serisinin özel bir durumudur. Dirichlet serileri çözümlemeli sayı kuramında önemli bir yere sahiptir. Riemann zeta işlevinin en ünlü tanımı Dirichlet L-işlevlerinde olduğu gibi Dirichlet serilerine gerek duymaktadır. Seri, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet'ye adanmıştır. Örnekler En ünlü Dirichlet serisi Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Riemann zeta işlevidir. Bir diğeri biçiminde ifade edilen seridir. Burada μ(n) Möbius işlevini belirtmektedir. Bunlar ve aşağıda sıralanan serilerin büyük bir bölümü bilinen serilere Möbius evirtimi ve Dirichlet katlaması uygulanarak elde edilebilmektedir. Örneğin, Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. bir Dirichlet karakteri olmak koşuluyla ifadesine ulaşılır. Burada L(χ,s) bir Dirichlet L-işlevini göstermektedir. Diğer özdeşlikler ise şunlardır: φ(n) totient olmak koşuluyla Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. ve Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Burada σa(n) bölen işlevi göstermektedir. Bu işlevi içeren diğer özdeşlikler Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. olarak yazılabilir. Zeta işlevinin logaritması biçiminde tanımlanmaktadır. Bu ifade Re(s) > 1 için geçerlidir. von Mangoldt işlevini göstermektedir. Buradan logaritmik türev Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. olarak hesaplanır. Liouville işlevi ( Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. ) kullanılarak Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. ifadesine ulaşılır. Ramanujan toplamı da benzer bir örnek sunmaktadır. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Dirichlet serisinin analitik özellikleri: Yakınsaklık yatay ekseni Karmaşık sayılar kümesinde tanımlı {an}n ∈ N işlevi için Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. ifadesi karmaşık değişken s'nin bir işlevi olarak tanımlanabilmektedir. {an}n ∈ N bir sınırlı seriyse buna karşılık gelen f Dirichlet serisi s'nin yarı açık düzleminde mutlak yakınsar (Re(s) > 1 olmak koşuluyla). Genel olarak, an = O(nk) eşitliği sağlanıyorsa seri Re(s) > k + 1 yarı düzleminde mutlak yakınsar. an + an + 1 + ... + an + k toplamlar kümesi n'de sınırlı ve k ≥ 0 ise yukarıdaki sonsuz seri Re(s) > 0 koşulunu sağlayacak biçimde yakınsar. Her iki durumda da f, yarı açık düzlemde tanımlı bir analitik işlevdir. Bir Dirichlet serisinin yakınsaklık yatay ekseni karmaşık düzlemdeki dik doğrunun gerçel ekseni kestiği nokta olarak tanımlanmaktadır. Böylece, bu noktanın sağında kalan bölge yakınsaklığı, solunda kalan bölge ıraksaklığı simgeler. Bu, üs serisindeki yakınsaklık yarıçapına benzer bir kavramdır. Türevleri Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. ifadesi geçerlidir. Bir ƒ(n) tümüyle çarpımsal işlevi tanımlanabiliyor ve seri Re(s) > σ0 için yakınsıyorsa ifadesi Re(s) > σ0 için yakınsar. Burada von Mangoldt işlevini Çarpımları göstermektedir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. olduğu varsayılsın. F(s) ve G(s), s > a ve s > b için mutlak yakınsak ise Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. ifadesine ulaşılır. a = b ve ƒ(n) = g(n) eşitlikleri sağlanıyorsa Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. sonucu elde edilir. İntegral dönüşümleri [değiştir] Dirichlet serisinin Mellin dönüşümü Perron formülüyle hesaplanabilmektedir. | |
| |  |
| IRCForumlari.NET Reklamlar |
   |
 |
| Etiketler |
| dirichlet, serisi |
| Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir) | |
| |
Benzer Konular | ||||
| Konu | Konuyu Başlatan | Forum | Cevaplar | Son Mesaj |
| Apple iPhone serisi mi, Samsung Galaxy serisi mi? | Desmont | IF Anket Arşivi | 20 | 06 Ocak 2015 18:57 |
| Peter Gustav Lejeune Dirichlet Biyografisi,Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet | AftieL | Bilim Adamları | 0 | 18 Mayıs 2014 20:39 |
| Dirichlet Beta Fonksiyonu | Liaaa | Ödev ve Tezler | 0 | 05 Mayıs 2012 11:13 |
| Dirichlet Eta İşlevi | Liaaa | Ödev ve Tezler | 0 | 01 Mayıs 2012 01:51 |
| Ücretsiz CD-Key(Diablo 2 serisi, Starcraft serisi, Warcraft serisi) | dreamy | Oyun Dünyasından Son Haberler | 0 | 13 Kasım 2011 12:42 |
Normal
