| |
|
06 Nisan 2012, 10:28
| #1 | |
| Çevrimdışı  IF Ticaret Sayısı: (0) | Kalıntı Teoremi Karmaşık analizdeki kalıntı teoremi veya bilinen bir diğer adıyla rezidü teoremi, analitik fonksiyonların kapalı eğriler üzerindeki çizgi integrallerini bulmak için kullanılan önemli bir araçtır ve ayrıca sık bir şekilde gerçel integralleri bulmak için de kullanılır. Cauchy integral teoremini ve Cauchy integral formülünü genelleştirir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Varsayımların çizimi. İfadesi ise şöyledir: U, karmaşık düzlem C 'nin basit bağlantılı açık kümesi, a1,...,an U 'nun sonlu çokluktaki noktaları ve f, U \ {a1,...,an} üzerinde tanımlı ve holomorf bir fonksiyon olsun. γ, U içinde ak'yi sınırlayan ancak hiçbirini kesmeyen doğrultulabilir bir eğriyse ve başlangıç noktası bitiş noktasıyla aynıysa, o zaman Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. olur. γ Jordan eğrisi ise, I(γ, ak) = 1 olur ve böylece Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. olur. Burada, Res(f, ak) ifadesi f 'nin ak 'deki kalıntısını ve I(γ, ak) ifadesi γ 'nın ak etrafındaki dolanım sayısını göstermektedir. Dolanım sayısı tamsayıdır ve sezgisel olarak γ 'nın ak etrafında ne kadar sıklıkla döndüğünü ölçer; γ ak etrafında saat yönünün tersine dönerse pozitiftir, eğer ak etrafında γ hiç dönmüyorsa 0'dır. Gerçel integralleri bulmak için, kalıntı teoremi şu şekilde kullanılır. İntegrali alınan ifade karmaşık düzleme genişletilir ve kalıntıları hesaplanır (ki genelde kolaydır). Gerçel eksenin bir kısmına, yukarı yarı düzlemde veya aşağı yarı düzlemde yarım çember eklenerek, eksenin alınan parçası kapalı bir eğri haline getirilir. Genelde, yarım çemberin yarıçapı büyüdükçe integralin yarım çember üzerindeki kısmı sıfıra doğru gider. Bu da sadece gerçel eksen üzerindeki integrali bırakır ki aslında ilgilendiğimiz bu kısımdır. Örnek Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Kontür. integrali olasılık kuramında Cauchy dağılımının karakteristik fonksiyonunu hesaplarken ortaya çıkar ve basit hesapların tekniğiyle kolayca hesaplanamaz. Gerçel eksen üzerinde - a 'dan a 'ya ve sonra da 0 merkezli bir yarıçember üzerinde a 'dan -a 'ya saat yönünün tersi yönde giden bir kontür boyunca alınan kontür integrallerinin bir limiti olarak ifade ederek bu integrali hesaplayacağız. a 'yı 1'den büyük alalım böylece i sanal sayısı eğrinin içinde olsun. Kontür integrali şudur: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. eitz bir tam fonksiyon olduğu için (karmaşık düzlemin hiçbir noktasında tekilliği yoktur), bu fonksiyonun sadece paydanın yani z2 + 1 'in sıfır olduğu yerlerde tekillikleri vardır. z2 + 1 = (z + i)(z - i) olduğu için bu noktalar sadece z = i veya z = -i olabilir. Bu noktalardan sadece bir tanesi ise bu kontür tarafından sınırlıdır. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. olduğu için, f 'nin z = i 'deki kalıntısı Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. olur. O zaman, kalıntı teoremine göre, Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. olur. C kontürü bir "doğru" parçaya ve eğri yaya ayrılabilir böylece Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. ve bu yüzden Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. olur. Eğer t > 0 ise Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. olduğu gösterilebilir. Bu yüzden, t > 0 ise Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. olur. i etrafından dolanmak yerine -i etrafından dolanan bir yay için yapılan benzer bir tartışma t < 0 ise Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. olduğunu gösterir. Sonuç olarak, Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. olur. (Eğer t = 0 ise, o zaman integralin sonucu basit hesap yöntemleriyle bulunur ve değeri de π 'dir.) | |
| |  |
| IRCForumlari.NET Reklamlar |
   |
 |
| Etiketler |
| kalıntı, teoremi |
| Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir) | |
| |
Benzer Konular | ||||
| Konu | Konuyu Başlatan | Forum | Cevaplar | Son Mesaj |
| Hubble, Perse Takımyıldızı'ndaki "kalıntı galaksiyi" görüntüledi | oMeN | Bilim Dünyasından Son Haberler | 0 | 13 Mart 2018 17:21 |
| Kalıntı-Residue | PySSyCaT | Çevre Terimleri Sözlüğü | 0 | 28 Eylül 2014 21:11 |
| Kalıntı Klor | PySSyCaT | Çevre Terimleri Sözlüğü | 0 | 28 Eylül 2014 21:00 |
| Mergelyan Teoremi | Liaaa | Ödev ve Tezler | 0 | 06 Nisan 2012 10:32 |
Normal
