Çevrimdışı

VON KOCH EĞRİSİ

Burada bir doğru parçası ile başlıyoruz. Doğru parçasını üç eşit parçaya ayırıyoruz ve ortadakini alıyoruz. Onu bir eşkenar üçgen şeklinde dışa doğru tamamlıyoruz. Böylece dört eş doğru parçasından oluşan bir kırık çizgi elde etmiş oluyoruz. Buna motif veya oluşturucu denir. Eğer öncü doğru parçası 1 uzunluğunda seçilirse, motif her biri uzunluklu dört parçadan oluşur. Dolayısıyla motif’in toplam uzunluğu olur.
Benzer biçimde dört parçadan her birini öncü kabul ederek aynı işlemle birer motif haline getiririz. Böylece 2. adımdaki şekli elde ederiz. Bu son halde eş doğru parçası yer alır.
Bu eğrinin total uzunluğu olur. Benzer şekilde bir adım daha devam edilirse 3. adımda doğru parçası elde edilir. Her birinin uzunluğu olan eş doğru parçasından oluşan bir eğridir. Bu eğrinin toplam uzunluğu olur.
Bu fraktalın boyutu : Boyutu D ile gösterirsek ile hesaplanır. Burada N fraktalın oluşumundaki parça sayısını ve a da her parçanın uzunluğunu göstermektedir. 2. Şekle göre dür. 1.Şekle göre olduğundan olur. 3.Şekle göre ve olduğundan olur. 4. Şekle göre ve olduğundan olur. O halde (aynı)dır. Limit halde, öncü doğru parçasının bütün orta parçaları hızlı bir şekilde uzaklaşacak ve geriye tam bir Cantor Cümlesi kalacak. O halde Koch Eğrisi de kendine benzerdir. Her bir küçük parça bütünün bir minyatür kopyası olacaktır. Bu nedenle Koch Eğrisi de bir Cantor Cümlesi olacaktır.

__________________