Radikal empirizm saf ve uygulamalı matematik arasındaki ayrımın henüz bilinmediği bir zaman diliminden gelen eski bir öğretidir. Matematikten söz ettikleri ve onu empirik bir bilim olarak düşündükleri zaman radikal empiristlerin zihninde uygulamalı matematik vardı ve uygulamalı matematik söz konusu olduğu sürece onların görüşleri kendilerini de uygulamalı matematiği emprik bir bilim olarak düşünen ılımlı empiristlerin görüşlerinden farklılık göstermiyordu. Matematiğin şimdilerde saf matematiğin değişik dalları tarafından temsil edilen şekli radikal empirizimin yandaşları tarafından bilinmiyordu.