Matematiğin hem saf ve hem de uygulamalı matematik olarak yapılabileceğinin bilincinde olan ılımlı empiristler saf matematiğin deneyden gelecek desteğe gerek duymadığı gibi bu tür bir matematiğin terimleri çok yalın bir biçimde şöyle ya da böyle empirik bir an- lama sahip olmadığı . için savlarının bir zaman gelip de deney tarafından çürütüleceğinden çekinmesi gerekmeyen a priori yani deneyden bağımsız bir disiplin olduğunu dile getirirler. Öte yandan uygulamalı matematik söz konusu olduğunda o ılımlı empiristlere göre; yalnızca empirik bir disiplin olarak yapılabilir. Aksiyomlar bir başka deyişle matematikte diğer savlardan türetilmeksizin doğru kabul edilen temel matematiksel savlar uygulamalı matematik söz - konusu olduğu sürece mantıksal .sonuçların deneyle karşı kârşıya getirilmeleri suretiyle doğrulanabilen ya da çürütülebilen varsayımlardır yalnızca.